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如图,△ABC是边长为5cm的等边三角形,点P,Q分别从顶点A,B同时出发,沿线...

如图,ABC是边长为5cm的等边三角形,点PQ分别从顶点AB同时出发,沿线段ABBC运动,且它们的速度都为1cm/s.当点P到达点B时,PQ两点停止运动,设点P的运动时间为ts).

1)当t为何值时,PBQ是直角三角形?

2)连接AQCP,相交于点M,则点PQ在运动的过程中,CMQ会变化吗?若变化,则说明理由;若不变,请求出它的度数.

 

(1)当第秒或第秒时,△PBQ为直角三角形;(2)∠CMQ=60°不变,理由详见解析. 【解析】 (1)需要分类讨论:分∠PQB=90°和∠BPQ=90°两种情况; (2)∠CMQ=60°不变.通过证△ABQ≌△CAP(SAS)得到:∠BAQ=∠ACP,由三角形外角定理得到∠CMQ=∠ACP+∠CAM=∠BAQ+∠CAM=∠BAC=60°. (1)设时间为t,则AP=BQ=t,PB=5-t, ①当∠PQB=90°时, ∵∠B=60°, ∴PB=2BQ,得5-t=2t,t=; ②当∠BPQ=90°时, ∵∠B=60°, ∴BQ=2BP,得t=2(5-t),t=; ∴当第秒或第秒时,△PBQ为直角三角形; (2)∠CMQ=60°不变. 在△ABQ与△CAP中, , ∴△ABQ≌△CAP(SAS), ∴∠BAQ=∠ACP, ∴∠CMQ=∠ACP+∠CAM=∠BAQ+∠CAM=∠BAC=60°.
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1)已知,求的值.

2)若无意义,且先化简再求的值.

 

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如图1,已知中,点边上,交边于点,且平分

(1)求证:

(2)如图2,在边上取点,使,若,求的长。

 

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已知:如图,AB=ACPB=PCPD⊥ABPE⊥AC,垂足分别为DE.证明:PD=PE

 

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如图,已知ABC,C = 90°,.DBC上一点,且到A,B两点的距离相等.

(1)用直尺和圆规,作出点D的位置(不写作法,保留作图痕迹);

(2)连结AD,若∠B = 35°,求∠CAD的度数.

 

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如图所示,在平面直角坐标系中,A-15)、B-10)、C-36).

1)直接写出△ABC 的面积;

2)在图形中作出△ABC 关于x轴的对称图形△A1B1C1,并直接写出△A1B1C1的三个顶点的坐标:A1  ),B1  ),C1   ).

 

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