如图，长方形纸片中，，将纸片折叠，使顶点落在边上的点处，折痕的一端点在边上. （...

如图，长方形纸片中，，将纸片折叠，使顶点落在边上的点处，折痕的一端点在边上.

（1）如图1，当折痕的另一端在边上且时，求的长

（2）如图2，当折痕的另一端在边上且时，

①求证：.②求的长.

（3）如图3，当折痕的另一端在边上，点的对应点在长方形内部，到的距离为2，且时，求的长.

（1）3；（2）①证明见解析；②6；（3）. 【解析】（1）根据翻折的性质可得BF=EF，然后用AF表示出EF，在Rt△AEF中，利用勾股定理列出方程求解即可；（2）①根据翻折的性质可得∠BGF=∠EGF，再根据两直线平行，内错角相等可得∠BGF=∠EFG，从而得到∠EGF=∠EFG，再根据等角对等边证明即可； ②根据翻折的性质可得EG=BG，HE=AB，FH=AF，然后在Rt△EFH中，利用勾股定理列式计算即可得解；（3）设EH与AD相交于点K，过点E作MN∥CD分别交AD、BC于M、N，然后求出EM、EN，在Rt△ENG中，利用勾股定理列式求出GN，再根据△GEN和△EKM相似，利用相似三角形对应边成比例列式求出EK、KM，再求出KH，然后根据△FKH和△EKM相似，利用相似三角形对应边成比例列式求解即可．（1）纸片折叠后顶点落在边上的点处， ∴， ∵， ∴，在中，，即，解得；（2）①∵纸片折叠后顶点落在边上的点处， ∴， ∵长方形纸片的边， ∴， ∴， ∴； ②∵纸片折叠后顶点落在边上的点处， ∴，，， ∴，在中，， ∴；（3）法一：如图3，设与相交于点，过点作分别交、于、， ∵到的距离为2cm， ∴，. 在中，， ∵，， ∴. 又∵， ∴∽， ∴，即，解得，， ∴， ∵，， ∴∽， ∴，即，解得， ∴. 法二：如图4，设与相交于点，过点作分别交、于、，过点作交于点，连接， ∵到的距离为2， ∴，，在中，，设，在中，根据勾股定理可得：，在中，根据勾股定理可得：，在中，根据勾股定理可得：，即，解得：，故， ∴，设，在中，根据勾股定理可得：， ∵ 即：，解得：， ∴

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考点分析：

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如图（1），在和中，为边上一点，平分，，.