Question

如图所示，抛物线y=ax²+bx+c的顶点为B（﹣1，3），与x轴的交点A在点（﹣3，0）和（﹣2，0）之间，以下结论：①b²﹣4ac=0，②2a﹣b=0，③a+b+c＜0；④c﹣a=3，其中正确的有（　　）个．

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

Answer

C

【解析】

分析: 根据抛物线的图象与性质即可判断．

详解: 抛物线与x轴有两个交点，

∴△>0，

∴b ²−4ac>0，故①错误；

由于对称轴为x=−1，

∴x=−3与x=1关于x=−1对称，

∵x=−3时，y<0，

∴x=1时，y=a+b+c<0，故③正确；

∵对称轴为x=−=−1，

∴2a−b=0，故②正确；

∵顶点为B(−1,3)，

∴y=a−b+c=3，

∴y=a−2a+c=3，

即c−a=3，故④正确；

故选:C.