Question

如图，在平面直角坐标系中，直线l的函数表达式为y＝x，点O₁的坐标为（1，0），以O₁为圆心，O₁O为半径画圆，交直线l于点P₁，交x轴正半轴于点O₂，以O₂为圆心，O₂O为半径画圆，交直线l于点P₂，交x轴正半轴于点O₃，以O₃为圆心，O₃O为半径画圆，交直线l于点P₃，交x轴正半轴于点O₄；…按此做法进行下去，其中的长为_____．

Answer

22015π

【解析】

连接P1O1，P2O2，P3O3，易求得PnOn垂直于x轴，可知为圆的周长，再找出圆半径的规律即可解题．

【解析】
连接P1O1，P2O2，P3O3…，

∵P1 是⊙O1上的点，

∴P1O1＝OO1，

∵直线l解析式为y＝x，

∴∠P1OO1＝45°，

∴△P1OO1为等腰直角三角形，即P1O1⊥x轴，

同理，PnOn垂直于x轴，

∴ 为圆的周长，

∵以O1为圆心，O1O为半径画圆，交x轴正半轴于点O2，以O2为圆心，O2O为半径画圆，交x轴正半轴于点O3，以此类推，

∴OO1＝1＝20，OO2＝2＝21，OO3＝4＝22，OO4＝8＝23，…，

∴OOn＝，

∴，

∴，

故答案为：22015π．