Question

如图所示，在中，，联结交于点．

（1）求与的周长比；

（2）如果，求与．

Answer

（1）1:3 （2）54；144

【解析】

（1）易证△AEF∽△CDF，由相似三角形的性质：周长之比等于相似比即可求出△AEF与△CDF的周长的比；

（2）由（1）可知△AEF∽△CDF，由相似三角形的性质：面积之比等于相似比的平方即可求出S△CDF，再根据三角形面积关系求出S△ADF即可解决问题．

【解析】
（1）∵AE：EB＝1：2，

∴AE：AB＝1：3，

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB＝CD，AB∥CD，

∴△AEF∽△CDF，

∴C△AEF：C△CDF＝AE：CD＝AE：AB＝1：3，

即△AEF与△CDF的周长比为1：3；

（2）∵△AEF∽△CDF，

∴，即

∴S△CDF＝6×9＝54 cm2；

∵，

∴，即，

∴cm2，

∴，

∴．