Question

在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，∠AED=∠B，若AE=2，△ADE的面积为4，四边形BCED的面积为5，则边AB的长为________ ．

Answer

3

【解析】

由∠AED=∠B，∠A是公共角，根据有两角对应相等的两个三角形相似，即可证得△ADE∽△ACB，又由相似三角形面积的比等于相似比的平方，可得，然后由AE=2，△ADE的面积为4，四边形BCDE的面积为5，即可求得AB的长．

∵∠AED=∠B，∠A是公共角，

∴△ADE∽△ACB，

∴，

∵△ADE的面积为4，四边形BCED的面积为5，

∴△ABC的面积为9，

∵AE=2，

∴，

解得：AB=3．

故答案为3．