Question

如图，分别延长平行四边形的边、到、，使，联结，分别交、于、，联结、．

（1）求证：四边形为平行四边形；

（2）求和的面积比．

Answer

（1）见解析 （2）

【解析】

（1）根据平行四边形性质得出，，推出，，证明≌，得到，再求出CH＝AG，根据平行四边形的判定推出即可；

（2）根据可得，然后证明△DGE∽△CHE，求出即可解决问题．

（1）∵四边形是平行四边形，

∴，，

∴，，

在与中，，

∴≌（ASA），

∴，

∴，即，

又，

∴四边形为平行四边形；

（2）∵，

∴，，

∵，

∴△DGE∽△CHE，

∴．

∴．