Question

观察下列等式

第1个等式：

第2个等式：

第3个等式：

请回答下列问题：

（1）按照以上的规律列出第8个等式：a₈＝　   　；

（2）按照以上的规律列出第n个等式：a_n＝　   　；

（3）求a₁+a₂+a₃+…+a₂₀₁₉的值．

Answer

（1）；（2）；（3）

【解析】

（1）利用所给等式得到a8为8与9的积的倒数，然后化为8与9的倒数的差；
（2）an等于n与（n+1）的积的倒数，然后化为n与n+1的倒数的差；
（3）利用（2）中的结论计算即可得答案.

【解析】
（1）第8个等式：，

故答案为：；

（2）按照以上的规律列出第n个等式：，

故答案为：；

（3）原式＝（1﹣）+（）+（）+…+（）

＝1﹣

＝．