Question

两个反比例函数y＝和y＝在第一象限内，点P在y＝的图象上，PC垂直于X轴于点C，交y＝的图象于点A，PD垂直于Y轴于D，交y＝的图象于点B，当点P在y＝的图象上运动时，下列结论错误的是（　　）

A.△ODB与△OCA的面积相等

B.当点A是PC的中点时，点B一定是PD的中点

C.只有当四边形OCPB为正方形时，四边形PAOB的面积最大

D.＝

Answer

C

【解析】

根据反比例函数的图象和性质，特别是根据反比例函数k的几何意义，对四个选项逐一进行分析，即可得出正确答案．

A、由于点A和点D均在同一个反比例函数y＝的图象上，所以S△ODB＝，S△OCA＝；故△ODB与△OCA的面积相等，故A正确；

B、连接OP，点A是PC的中点，

则△OAP和△OAC的面积相等，

∵△ODP的面积＝△OCP的面积＝，△ODB与△OCA的面积相等，

∴△OBP与△OAP的面积相等，

∴△OBD和△OBP面积相等，

∴点B一定是PD的中点，故B正确；

C、由于矩形OCPD、三角形ODB、三角形OCA为定值，则四边形PAOB的面积不会发生变化，故C错误；

D、设P（m，），则A（m，），B（，），则CA＝，PA＝﹣，DB＝，PB＝m﹣，

故，，

∴，故D正确．

故选C．