Question

如图，在△ABC中，∠C＝90°，在AB边上取一点D，使BD＝BC，过D作DE⊥AB交AC于E，AC＝8，BC＝6，求DE的长．

Answer

3

【解析】

依题意易证△AED∽△ABC，根据相似三角形的对应边的比相等，即可求出DE的长．

在△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，

∴AB＝＝10，

又∵BD＝BC＝6，

∴AD＝AB﹣BD＝4，

∵DE⊥AB，

∴∠ADE＝∠C＝90°，

又∵∠A＝∠A，

∴△AED∽△ABC，

∴＝

∴DE＝•BC＝×6＝3．