Question

已知：m，n是方程x²﹣6x+5＝0的两个实数根，且m＜n，抛物线y＝﹣x²+bx+c的图象经过点A（m，0），B（0，n）．

（1）求这个抛物线的解析式；

（2）设（1）中的抛物线与x轴的另一交点为C，抛物线的顶点为D，试求出点C，D的坐标和△BCD的面积．

Answer

（1）y＝﹣x2﹣4x+5；（2）15.

【解析】

（1）首先解方程求得m和n的值，得到A和B的坐标，然后利用待定系数法即可求得解析式；

（2）首先求得C和D的坐标，作DE⊥y轴于点E，根据S△BCD＝S梯形OCDE﹣S△DEB﹣S△OBC求解．

【解析】
（1）解方程x2﹣6x+5＝0，

解得：x1＝1，x2＝5，

则m＝1，n＝5．

A的坐标是（1，0），B的坐标是（0，5）．

代入二次函数解析式得： ，

解得：，

则函数的解析式是y＝﹣x2﹣4x+5；

（2）解方程﹣x2﹣4x+5＝0，

解得：x1＝﹣5，x2＝1．

则C的坐标是（﹣5，0）．

y＝﹣x2﹣4x+5＝﹣（x2+4x+4）+9＝﹣（x+2）2+9

则D的坐标是（﹣2，9）．

作DE⊥y轴于点E，则E坐标是（0，9）．

则S梯形OCDE＝（OC+DE）•OE＝×（2+5）×9＝，

S△DEB＝BE•DE＝×4×2＝4，

S△OBC＝OC•OB＝×5×5＝，

则S△BCD＝S梯形OCDE﹣S△DEB﹣S△OBC＝﹣4﹣＝15．