Question

如图，要建一个长方形养鸡场，鸡场的一边靠墙，如果用50m长的篱笆围成中间有一道篱笆隔墙的养鸡场，设它的长度为x m．

（1）要使鸡场面积最大，鸡场的长度应为多少m？

（2）如果中间有n（n是大于1的整数）道篱笆隔墙，要使鸡场面积最大，鸡场的长应为多少m？

比较（1）（2）的结果，你能得到什么结论？

Answer

（1）鸡场的长度为25m时，其面积最大为m2；（2）无论鸡场中间有多少道篱笆隔墙，要使鸡场面积最大，其长都是25m．

【解析】

本题利用求矩形面积公式，确定函数关系式，然后根据函数的性质及自变量取值范围，求面积的最大值．

（1）依题意得

鸡场面积y＝x•＝

∵y＝﹣x2+x＝（x2﹣50x）

＝﹣（x﹣25）2+

∴当x＝25时，y最大＝

即鸡场的长度为25m时，其面积最大为m2

（2）如中间有n道隔墙，则隔墙长为m

∴y＝•x＝﹣x2+x

＝﹣（x2﹣50x）＝﹣（x﹣25）2+

当x＝25时，y最大＝

即鸡场的长度为25m时，鸡场面积为m2

结论：无论鸡场中间有多少道篱笆隔墙，要使鸡场面积最大，其长都是25m．