Question

如图，一次函数y＝kx+b（k≠0）和反比例函数y＝（m≠0）交于点A（4，1）与点B（﹣1，n）．

（1）求反比例函数和一次函数的解析式；

（2）求△AOB的面积；

（3）根据图象直接写出一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围．

Answer

（1）y＝，y＝x﹣3；（2）；（3）﹣1＜x＜0或x＞4．

【解析】

（1）把点A（4，1）代入反比例函数y＝得到m＝4，即反比例函数的解析式为y＝，然后求出B（﹣1，﹣4），再把点A（4，1）与点B（﹣1，﹣4）代入一次函数y＝kx+b求出k和b即可；

（2）求出点C坐标，然后根据三角形的面积公式即可得到结论；

（3）观察函数图象，找出一次函数图象在反比例函数图象上方时对应的x的取值范围即可．

【解析】
（1）∵点A（4，1）在反比例函数y＝（m≠0）的图像上，

∴m＝4，即反比例函数的解析式为y＝，

当x＝﹣1时，n＝﹣4，即B（﹣1，﹣4），

∵点A（4，1）与点B（﹣1，﹣4）在一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象上，

∴，解得：

∴一次函数解析式为y＝x﹣3；

（2）对于y＝x﹣3，当y＝0时，x＝3，

∴C（3，0）

∴S△AOB＝S△AOC+S△BOC＝；

（3）由图象可得，当﹣1＜x＜0或x＞4时，一次函数的值大于反例函数的值．