Question

有一个二次函数满足以下条件：①函数图象与x轴的交点坐标分别为A（1，0），B（x₂，y₂）（点B在点A的右侧）；②对称轴是x＝3；③该函数有最小值是﹣2．

（1）请根据以上信息求出二次函数表达式；

（2）将该函数图象中x＞x₂部分的图象向下翻折与原图象未翻折的部分组成图象“G”，试结合图象平行于x轴的直线y＝m与图象“G”的交点的个数情况．

Answer

（1）y＝（x﹣3）2﹣2；（2）详见解析．

【解析】

（1）设出二次函数解析式的顶点式，代入A（1，0）求出a即可；

（2）求出点B坐标，画出函数G的图像，然后依据函数图象进行回答即可．

【解析】
（1）由上述信息可知该函数图象的顶点坐标为：（3，﹣2），

设二次函数的表达式为：y＝a（x﹣3）2﹣2．

∵该函数图象经过点A（1，0），

∴0＝a（1﹣3）2﹣2，

解得a＝，

∴二次函数解析式为：y＝（x﹣3）2﹣2；

（2）∵A（1，0），对称轴是x＝3；

∴B（5，0），

如图所示：

当m＞0时，直线y＝m与G有一个交点；

当m＝0时，直线y＝m与G有两个交点；

当﹣2＜m＜0时，直线y＝m与G有三个交点；

当m＝﹣2时，直线y＝m与G有两个交点；

当m＜﹣2时，直线y＝m与G有一个交点．