Question

已知：a、b为有理数，下列说法：①若 a、b互为相反数，则；②若则；③若，则；④若，则是正数.其中正确的有

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

Answer

B

【解析】

①0的相反数为0，而没有意义；

②由两数之和小于0，两数之积大于0，得到a与b都为负数，即3a＋4b小于0，利用负数的绝对值等于它的相反数化简得到结果，即可作出判断；

③由a−b的绝对值等于它的相反数，得到a−b为非正数，得到a与b的大小，即可作出判断；

④由a绝对值大于b绝对值，分情况讨论，即可作出判断．

①0与0互为相反数，但是没有意义，本选项错误；

②由a＋b＜0，ab＞0，得到a与b同时为负数，即3a＋4b＜0，

∴|3a＋4b|＝−3a−4b，本选项正确；

③∵|a−b|＋a−b＝0，即|a−b|＝−（a−b），

∴a−b≤0，即a≤b，本选项错误；

④若|a|＞|b|，

当a＞0，b＞0时，可得a＞b，即a−b＞0，a＋b＞0，∴（a＋b）•（a−b）为正数；

当a＞0，b＜0时，a−b＞0，a＋b＞0，∴（a＋b）•（a−b）为正数；

当a＜0，b＞0时，a−b＜0，a＋b＜0，∴（a＋b）•（a−b）为正数；

当a＜0，b＜0时，a−b＜0，a＋b＜0，∴（a＋b）•（a−b）为正数，

本选项正确，

则其中正确的有2个．

故选B．

【点晴】

此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握各种运算法则是解本题的关键．