Question

如图，点D在△ABC的AB边上，且∠ACD=∠A

（1）作△BDC的平分线DE，交BC于点E（用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法）；

（2）在（1）的条件下，判断直线DE与直线AC的位置关系（不要求证明）.

Answer

（1）作图见解析；

（2）DE∥AC.

【解析】

(1)、根据角平分线的画法画出角平分线；(2)、根据角平分线的性质和三角形外角的性质得出DE和AC平行.

【解析】
(1)、如图所示：

（2）DE∥AC
∵DE平分∠BDC，
∴∠BDE=∠BDC，
∵∠ACD=∠A，∠ACD+∠A=∠BDC，
∴∠A=∠BDC，
∴∠A=∠BDE，
∴DE∥AC．

(2)、DE∥AC.