Question

《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．其中第九卷《勾股》章，主要讲述了以测量问题为中心的直角三角形三边互求的关系．其中记载：“今有邑，东西七里，南北九里，各中开门，出东门一十五里有木，问：出南门几何步而见木？”

译文：“今有一座长方形小城，东西向城墙长7里，南北向城墙长9里，各城墙正中均开一城门．走出东门15里处有棵大树，问走出南门多少步恰好能望见这棵树？”（注：1里＝300步）

你的计算结果是：出南门几何步而见木（     ）

A.300步 B.315 步 C.400 步 D.415步

Answer

B

【解析】

根据题意写出AB、AC、CD的长，根据相似三角形的性质得到比例式，计算即可．

【解析】
由题意得，AB=15里，AC=4.5里，CD=3.5里，

∵AC⊥CD，AB⊥AC，DE⊥CD，

∴CD∥AB，AC∥DE，

∴∠DEC=∠ACB，∠DCE=∠ABC，

∴△ACB∽△DEC，

∴，即，
解得，DE=1.05里=315步，
∴走出南门315步恰好能望见这棵树．
故选：B．