Question

（知识生成）我们已经知道，对于一个图形，通过不同的方法计算图形的面积可以得到一个数学等式，例如由图1可以得到(a+2b)(a+b)=a²+3ab+2b²请解答下列问题:

（1）写出图2中所表示的数学等式________________；

（2）利用(1)中所得到的结论，解决下面的问题:已知a+b+c=11,ab+bc+ac=38,求a²+b²+c²的值；

（3）小明同学用图3中x张边长为a的正方形，y张边长为b的正方形，z张宽、长分别为a,b的长方形纸片拼出一个面积为(2a+b)(a+2b)长方形，则x+y+z=_______；

（知识迁移）(4)事实上，通过计算几何图形的体积也可以表示一些代数恒等式，图4表示的是一个边长为x的正方体挖去一个小长方体后重新拼成一个新长方体，请你根据图4中图形的变化关系，写出一个数学等式：_______________.

Answer

（1）(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc；（2）45；（3）x+y+z=9；（4）.

【解析】

（1）根据数据表示出矩形的长与宽，再根据矩形的面积公式写出等式的左边，再表示出每一小部分的矩形的面积，然后根据面积相等即可写出等式．
（2）根据利用（1）中所得到的结论，将a+b+c=11，ab+bc+ac=38作为整式代入即可求出．
（3）找规律，根据公式画出图形，拼成一个长方形，使它满足所给的条件．

（1）(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc；

（2）由（1）得：(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc

∵a+b+c=11,ab+bc+ac=38

∴121=a2+b2+c2+2×38，所以a2+b2+c2=121-76=45.

（3）（a+2b）（2a+b）=2a2+2b2+5ab，

所以x=2，y=2，z=5，所以x+y+z=9.

（4）x3-x=x（x-1）（x+1）.