Question

如图，△ABC中，H是高AD、BE的交点，且BH＝AC，则∠ABC＝________.

Answer

45°

【解析】

根据题意证△HBD≌△CAD，推出AD=DB，推出∠DAB=∠DBA，根据三角形内角和定理和等腰三角形的性质求出∠ABD，即可求出答案．

∵AD⊥BC，BE⊥AC，

∴∠ADB=∠ADC=∠BEC=90°，

∴∠HBD+∠C=∠CAD+∠C=90°，

∴∠HBD=∠CAD，

∵在△HBD和△CAD中，

，

∴△HBD≌△CAD(AAS)，

∴AD=BD，

∴∠DAB=∠DBA，

∵∠ADB=90°，

∴∠ABD=45°，

即∠ABC=45°

故答案为：45°