Question

如图.在△ABC中，AD是角平分线，且BD=CD，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F.

求证：EB=FC.

Answer

证明见解析

【解析】

试题先利用角平分线的性质，可得DE=DF，在Rt△BDE和Rt△DCF中，再结合已知条件，由判定“HL”可证出Rt△BDE≌Rt△DCF，然后根据全等三角形的性质得证.

试题解析：∵AD平分角BAC DE⊥AB,DF⊥AC，

∴DE=DF，

在Rt△BDE和Rt△CDF中，

∴Rt△BDE≌Rt△CDF，

∴DE=DF.