Question

如图，点A.B.C在数轴上表示的数分别为a.b.c，且

(1)求线段AB和线段BC的长度.

(2)若点D从点A处以每秒2个单位长度的速度向左运动，点E从点B处以每秒1个单位长度的速度向右运动，点F从点C处以每秒4个单位长度的速度向右运动.运动过程中，点D和点E之间的距离为m.点E和点F之间的距离为n.假设点D.E.F同时出发，运动时间为t秒，则式子的值是否随着时间t的变化而变化？请说明理由.

(3)若点M以每秒4个单位长度的速度从点A出发向左或向右运动，点N以每秒3个单位长度的速度从点C出发向左或向右运动，假设点M.N同时出发，运动时间为t秒，请根据点M.N的运动方向，说明t为何值时，点M.N之间的距离为16个单位长度？

Answer

(1) 线段AB的长度为3；线段BC的长度为5；(2)不变；理由见解析；(3) 8秒或秒或秒或24秒.

【解析】

（1）根据绝对值和完全平方式的非负性确定a,b,c的值，然后根据两点间的距离公式即可求解；（2）用t表示出EF、DE，计算即可求解；（3）分4种情况：①点M、N同时向左出发；②点M向左出发，点N向右出发；③点M向右出发、点N向左出发；④点M、N同时向右出发；根据等量关系点M、N两点间的距离为16个单位列出方程求解即可．

【解析】
（1）∵

∴

∴

∴AB=1-(-2)=3;BC=6-1=5

即线段AB的长度为3；线段BC的长度为5；

（2）运动时间为t秒时，由题意可知，点D位于-2-2t;点E位于1+t;点F位于6+4t

∴点D和点E之间的距离为m=（1+t）-(-2-2t)=3t+3

点E和点F之间的距离为n=(6+4t)-(1+t)=3t+5

∴=（3t+5）-(3t+3)=2

式子的值是定值2，不随着时间t的变化而变化；

（3）由题意可知：AC=6-(-2)=8

①点M、N同时向左出发，依题意有

4t+8-3t=16，

解得t=8；

②点M向左出发，点N向右出发，依题意有
4t+8+3t=16，

解得t=；

③点M向右出发、点N向左出发，依题意有

8-4t-3t=16

解得t=（不合题意，舍去）

或3t-8+4t=16，

解得t=；

④点M、N同时向右出发，依题意有

8-4t+3t=16

解得t=-8（不合题意，舍去）

或4t-8-3t=16，

解得t=24．

故经过8秒或秒或秒或24秒后，点M、N两点间的距离为16个单位．