Question

如图1，O为直线AB上一点，过点O作射线OC，∠AOC＝30°，将一直角三角板（∠M＝30°）的直角项点放在点O处，一边ON在射线OA上，另一边OM与OC都在直线AB的上方．

（1）将图1中的三角板绕点O以每秒5°的速度沿逆时针方向旋转一周．如图2，经过t秒后，ON落在OC边上，则t＝　秒（直接写结果）．

（2）在（1）的条件下，若三角板继续转动，同时射线OC也绕O点以每秒10°的速度沿逆时针方向旋转一周，当OC转动9秒时，求∠MOC的度数．

（3）在（2）的条件下，它们继续运动多少秒时，∠MOC＝35°？请说明理由．

Answer

（1）6；（2）∠MON＝45°；（3）它们继续运动11秒或25时，∠MOC＝35°．

【解析】

（1）根据：“角度＝速度时间”进行计算，即可求得时间；

（2）当t＝9时，可求得∠AOC和∠AON，通过计算角的差可求得答案；

（3）构造方程求解即可，注意分类讨论.

（1）由题意5t＝30，解得t＝6，

故答案为6．

（2）当t＝9时，∠AOC＝30°+9×10°＝120°，∠AON＝120°+9×5°＝165°，

∴此时∠MON＝∠AOC﹣∠AOM＝165°﹣120°＝45°．

（3）设继续运动t秒时，∠MOC＝35°．

由题意：120°+5t﹣（30°+10t）＝35°或30°+10t﹣（120°+5t）＝35°

解得t＝11或25．

∴它们继续运动11秒或25时，∠MOC＝35°．