Question

如图：在平行四边形ABCD中，E是AB延长线上点，DE交BC于点F

（1）求证：△DFC∽△EFB；

（2）若DC＝6，BE＝4，DE＝10，求DF的长度？

Answer

（1）详见解析；（2）DF＝6．

【解析】

（1）根据平行四边形的性质得出AE∥CD，即可得出∠E＝∠CDF，进而利用两角对应相等的三角形相似得出即可；

（2）由相似三角形的性质得出比例式，即可得出答案．

（1）证明：∵在平行四边形ABCD中，

∴AE∥CD，

∴∠E＝∠CDF，

∵∠DFC＝∠EFB，

∴△DFC∽△EFB．

（2）【解析】
由（1）得：△DFC∽△EFB，

∴，即＝ ，

解得：DF＝6．