Question

某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可销售20件，每件盈利40元．为了扩大销售，增加盈利，尽量减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件．

（1）若商场每件降价4元，问商场每天可盈利多少元．

（2）若商场平均每天要盈利1200元，且让顾客尽可能多得实惠，每件衬衫应降价多少元．

（3）要使商场平均每天盈利1600元，可能吗？请说明理由．

Answer

（1）1008；（2）20；（3）不能，理由详见解析．

【解析】

（1）根据“每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件”解答；

（2）设每件衬衫应降价x元，则平均每天可销售（20+2x）件，根据总利润＝单件利润×销售数量，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其较大值即可得出结论；

（3）根据总利润＝单件利润×销售数量，即可得出关于x的一元二次方程，由根的判别式△＝﹣900＜0，即可得出该方程无实数根，进而可得出商城平均每天不可能盈利1600元．

【解析】
（1）因为每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件，所以若商场每件降价4元，商场平均每天可多售出：8（件），

每天共盈利（8+20）×（40﹣4）＝1008（元）

答：若商场每件降价4元，问商场每天可盈利1008元；

（2）设每件衬衫应降价x元，则平均每天可销售（20+2x）件，

根据题意得：（40﹣x）（20+2x）＝1200，

整理得：x2﹣30x+200＝0，

解得：x1＝10，x2＝20．

∵要扩大销售量，减少库存，

∴x＝20．

答：每件衬衫应降价20元．

（2）不可能，理由如下：

根据题意得：（40﹣x）（20+2x）＝1600，

整理得：x2﹣30x+400＝0．

∵△＝（﹣30）2﹣4×1×400＝﹣700＜0，

∴该方程无实数根，

∴商城平均每天不可能盈利1600元．