Question

如图，在△ABC中，AB＝AC＝18，BC＝12，正方形DEFG的顶点E，F在△ABC内，顶点D，G分别在AB，AC上，AD＝AG，DG＝6，则点F到BC的距离为(     )

A. 1 B. 3 C. 12－6 D. 6－6

Answer

D

【解析】

首先过点A作AM⊥BC于点M，交DG于点N，延长GF交BC于点H，易证得△ADG∽△ABC，然后根据相似三角形的性质以及正方形的性质求解即可求得答案．

过点A作AM⊥BC于点M，交DG于点N，延长GF交BC于点H．

∵AB＝AC，AD＝AG，∴AD︰AB＝AG︰AC．

∵∠DAG＝∠BAC，∴△ADG∽△ABC．

∴∠ADG＝∠B，∴DG∥BC．

∵四边形DEFG是正方形，∴FG⊥DG，

∴GH⊥BC，∴FH的长即为所求．

∵AB＝AC＝18，BC＝12，∴BM=BC=6，

∴AM＝．

∵△ADG∽△ABC．∴，

∴，∴AN=6，

∴MN=AM-AN=6，

∴FH=MN-FG=6-6.

故选D.