Question

如图，点B在线段AF上，分别以AB、BF为边在线段AF的同侧作正方形ABCD和正方形BFGE，连接CF、DE，若E是BC的中点.

求证：CF＝DE．

Answer

证明见解析.

【解析】

根据线段中点的定义可得BE＝CE，再根据正方形的四条边都相等可得BC＝CD，BE＝BF，然后求出BF＝CE，再利用“边角边”证明△BCF和△CDE全等，根据全等三角形对应边相等可得DE＝CF；

证明：∵E是BC的中点，

∴BE＝CE，

在正方形ABCD和正方形BFGE中，BC＝CD，BE＝BF，

∴BF＝CE，

在△BCF和△CDE中，，

∴△BCF≌△CDE(SAS)，

∴DE＝CF.