Question

如图，直线y＝﹣x+2与反比例函数y＝的图象在第二象限内交于点A，过点A作AB⊥x轴于点B，OB＝2．

（1）求该反比例函数的表达式；

（2）若点P是该反比例函数图象上一点，且△PAB的面积为4，求点P的坐标．

Answer

（1）y＝﹣；（2）P点坐标是（﹣4，2）

【解析】

（1）根据图象上的点满足函数解析式，可得A点坐标，根据待定系数法，可得反比例函数的解析式；

（2）先根据三角形的面积为4，确定P在AB的左侧，且距离AB是2个单位，可知P的横坐标为﹣4，代入反比例函数的解析式中，可得P点坐标．

【解析】
（1）∵OB＝2，

∴A点的横坐标是﹣2，

当x＝﹣2时，y＝2+2＝4，

∴A点坐标是（﹣2，4），

把A（﹣2，4）代入y＝中，k＝﹣8

∴该反比例函数的表达式为：y＝﹣；

（2）∵A点坐标是（﹣2，4），

∴AB＝4，

∵S△PAB＝4，

∴P到AB的距离为2，

∴点P一定在AB的左侧，横坐标为-4，

当x＝﹣4时，y＝﹣＝2，

∴P点坐标是（﹣4，2）．