Question

如图，在△ABC中，∠ABC＝45°，AC＝5，H是高BD和CE的交点，则BH的长为（　　）

A.3 B.4 C.5 D.6

Answer

C

【解析】

首先根据等腰直角三角形的性质得出BE＝EC，再由BD和CE是△ABC的高，得出∠ABD=∠ACE，进而可判定△BEH≌△CEA（ASA），得出BH＝AC＝5.

在Rt△BEC中，∠ABC＝45°，

∴BE＝EC，

∵BD和CE是△ABC的高，

∴∠ABD+∠A＝90°，∠ACE+∠A＝90°，

∴∠ABD=∠ACE，

在△BEH和△CEA中，

，

∴△BEH≌△CEA（ASA），

∴BH＝AC＝5，

故选：C．