Question

如图，△ABC是边长为5的等边三角形，点D，E分别在BC，AC上，DE∥AB，过点E作EF⊥DE，交BC的的延长线于点F，若BD＝2，则DF等于（　　）

A.7 B.6 C.5 D.4

Answer

B

【解析】

首先根据△ABC是等边三角形，得出∠B＝60°，再由DE∥AB，得出∠EDC＝∠B＝60°，然后由EF⊥DE，得出∠F＝30°，进而得出△DEC是等边三角形，得出ED＝DC＝BC﹣BD，最后由∠DEF＝90°，∠F＝30°，得出DF＝2DE＝6.

∵△ABC是等边三角形，

∴∠B＝60°，

∵DE∥AB，

∴∠EDC＝∠B＝60°，

∵EF⊥DE，

∴∠DEF＝90°，

∴∠F＝30°，

∵∠ACB＝∠EDC＝60°，

∴△DEC是等边三角形，

∴ED＝DC＝BC﹣BD＝5﹣2＝3，

∵∠DEF＝90°，∠F＝30°，

∴DF＝2DE＝6．

故选：B．