Question

如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝90°，BD是∠ABC的平分线，DE⊥BC于E，若BC＝12，则△DEC的周长为_____．

Answer

12

【解析】

首先根据∠A＝90°，BD是∠ABC的平分线，DE⊥BC，得出∠A=∠BED，∠ABD=∠EBD，然后判定△ABD≌△EBD（AAS），得出AB＝BE，DA＝DE，即可得出△DEC的周长.

∵∠A＝90°，BD是∠ABC的平分线，DE⊥BC

∴∠A=∠BED，∠ABD=∠EBD

在△ABD和△EBD中，

，

∴△ABD≌△EBD（AAS）

∴AB＝BE，DA＝DE，

∴△DEC的周长＝DE+DC+EC＝AD+DC+EC＝AC+CE＝AB+EC＝BE+EC＝BC＝12，

故答案为：12．