Question

如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，E为BC的中点，连接DE、AE，AE⊥DE，延长DE交AB的延长线于点F．若AB＝5，CD＝3，则AD的长为_____．

Answer

8

【解析】

首先由E为BC的中点，得出BE＝EC，又由AB∥CD，得出∠F＝∠CDE，且∠BEF＝∠CED，BE＝EC，进而判定△BEF≌△CED（AAS），得出EF＝DE，BF＝CD，进而得出AF，最后由AE⊥DE，EF＝DE，即可得出AD.

∵E为BC的中点，

∴BE＝EC，

∵AB∥CD，

∴∠F＝∠CDE，且∠BEF＝∠CED，BE＝EC，

∴△BEF≌△CED（AAS）

∴EF＝DE，BF＝CD＝3，

∴AF＝AB+BF＝8，

∵AE⊥DE，EF＝DE，

∴AF＝AD＝8．