Question

如图，在△ABC中，AB＝AC＝14，DE是线段AB的垂直平分线．

（1）若△EBC的周长是24，求BC的长；

（2）若∠A＝x°，求∠EBC的度数（用含x的代数式表示）．

Answer

（1）10；（2）∠EBC＝90°﹣x°．

【解析】

（1）首先根据线段垂直平分线的性质得出EA＝EB，再由△EBC的周长，即可得出BC；

（2）首先由AB＝AC，∠A＝x°，得出∠ABC＝∠C＝（180°﹣∠A）＝（180°﹣x°），再由EA＝EB，得出∠EBA＝∠A＝x°，进而得出∠EBC.

（1）∵DE是线段AB的垂直平分线，

∴EA＝EB．

∵△EBC的周长是24，

∴BC+EB+EC＝24，

∴BC+EA+EC＝24，即BC+AC＝24．

∴BC＝24﹣AC＝24﹣14＝10．

（2）∵AB＝AC，∠A＝x°，

∴∠ABC＝∠C＝（180°﹣∠A）＝（180°﹣x°）．

∵EA＝EB，

∴∠EBA＝∠A＝x°，

∴∠EBC＝∠ABC﹣∠EBA

＝（180°﹣x°）﹣x°＝90°﹣x°．