Question

如图，在中，，，，动点P从点A开始沿边AB向B以的速度移动（不与点B重合），动点Q从点B开始沿边BC向C以的速度移动（不与点C重合），如果P、Q分别从A、B同时出发，设运动的时间为，四边形APQC的面积为．

（1）求y与x之间的函数关系式；写出自变量x的取值范围；

（2）当四边形APQC的面积等于时，求x的值；

（3）四边形APQC的面积能否等于？若能，求出运动的时间，若不能，说明理由．

Answer

（1）．；（2），；（3）不能，理由见解析.

【解析】

（1）利用两个直角三角形的面积差求得答案即可；
（2）在函数解析式中，令y=112，解方程即可；
（3）在函数解析式中，令y=172，解方程即可．

【解析】
（1）∵出发时间为x，点P的速度为，点Q的速度为，

∴，．∴．．

（2）依题意得：，解得，，

（3）不能，理由：

，解得：，（不合题意，舍去）

因为．所以不在范围内，所以四边形APQC的面积不能等于．