Question

如图，已知：在△ABC和△AEF中，点E在BC边上，AE＝AB，AC＝AF，∠CAF＝∠BAE，EF与AC交于点G．

（1）求证：EF＝BC；

（2）若∠ABC＝65°．∠ACB＝28°，求∠FGC的度数．

Answer

（1）详见解析；（2）78°

【解析】

（1）由“SAS”可证△BAC≌△EAF，可得EF＝BC；

（2）由全等三角形的性质可得AB＝AE，∠AEF＝∠ABC＝65°，由等腰三角形的性质和三角形内角和定理可求解．

证明：（1）∵∠CAF＝∠BAE，

∴∠BAC＝∠EAF，且AE＝AB，AC＝AF，

∴△BAC≌△EAF（SAS）

∴EF＝BC；

（2）∵△BAC≌△EAF，

∴AB＝AE，

∴∠ABC＝∠AEB＝65°，

∵∠AEB＝∠ACB+∠EAC，

∴∠EAC＝37°，

∵△BAC≌△EAF，

∴∠AEF＝∠ABC＝65°，

∴∠FGC＝∠AGE＝180°﹣37°﹣65°＝78°