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已知矩形ABCD中,AB=1,在BC上取一点E,沿AE将ΔABE向上折叠,使B点...

已知矩形ABCD中,AB=1,在BC上取一点E,沿AEΔABE向上折叠,使B点落在AD上的F点,若四边形EFDC与矩形ABCD相似,则AD=( ).

A. B. C. D.2

 

B 【解析】 可设AD=x,根据四边形EFDC与矩形ABCD相似,可得比例式,求解即可. ∵矩形ABCD中,AF由AB折叠而得, ∴ABEF是正方形. 又∵AB=1, ∴AF= AB=EF=1. 设AD=x,则FD=x-1. ∵四边形EFDC与矩形ABCD相似, ∴,即. 解得,(负值舍去). 经检验是原方程的解. 故选B.
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