Question

如图为二次函数y＝ax²+bx+c的图象，在下列说法中：①ac＜0；②方程ax²+bx+c＝0的根是x₁，x₂，则x₁+x₂＜0；③a+b+c＞0；④当x＞1时，y随x的增大而增大．正确的说法有_____．（把正确的答案的序号都填在横线上）

Answer

①④．

【解析】

根据抛物线开口方向可判断a的正负，它与y轴的交点位置可判断c的正负，由此可判断①；根据对称轴为直线x=1可判断②；根据图象在x=1处的y值的正负，可判断③；根据图象的对称轴，结合图象的开口方向，则可判断④；由此可得答案.

∵抛物线开口向上、与y轴的交点在x轴的下方，

∴a＞0，c＜0，

∴ac＜0，故①正确；

∵方程ax2+bx+c＝0的根是x1，x2，则对称轴为直线x＝＝1，

∴x1+x2＝2＞0，故②不正确；

由图象可知当x＝1时，y＜0，

∴a+b+c＜0，故③不正确；

∵抛物线对称轴为直线x＝1，且抛物线开口向上，

∴当x＞1时，y随x的增大而增大，故④正确；

综上可知说法正确的有①④，

故填：①④．