如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8．把△ABC绕AB边上的...

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8．把△ABC绕AB边上的点D顺时针旋转90°得到△A′B′C′，A′C′交AB于点E．若AD=BE，则△A′DE的面积是．

6 【解析】在Rt△ABC中，由勾股定理求得AB=10，由旋转的性质可知AD=A′D，设AD=A′D=BE=x，则DE=10-2x，根据旋转90°可证△A′DE∽△ACB，利用相似比求x，再求△A′DE的面积． Rt△ABC中，由勾股定理求AB==10，由旋转的性质，设AD=A′D=BE=x，则DE=10﹣2x， ∵△ABC绕AB边上的点D顺时针旋转90°得到△A′B′C′， ∴∠A′=∠A，∠A′DE=∠C=90°， ∴△A′DE∽△ACB， ∴=，即，解得x=3， ∴S△A′DE=DE×A′D=×（10﹣2×3）×3=6，故答案为6.

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考点分析：

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如图为二次函数y＝ax2+bx+c的图象，在下列说法中：①ac＜0；②方程ax2+bx+c＝0的根是x1，x2，则x1+x2＜0；③a+b+c＞0；④当x＞1时，y随x的增大而增大．正确的说法有_____．（把正确的答案的序号都填在横线上）