Question

如图是一片等边三角形形状的草地，为方便人们休闲，现决定在草地内部修建一座小亭，小亭离三个出口即三角形三个顶点A、B、C的距离相等．

（1）用尺规作图的方法确定小亭的位置．

（2）若草地的边长50m，求小亭到出口的距离．

Answer

（1）如图所示：点P即为所求；见解析；（2）小亭到出口的距离为m．

【解析】

（1）根据垂直平分线上的点到线段两端距离相等，作出三角形任意两边垂直平分线的交点即为小亭所在位置；

（2）根据等边三角形的性质可得∠PBE＝30°，结合锐角三角函数关系得出答案．

（1）如图所示：分别作AB和BC的垂直平分线交于P，点P即为所求

；

（2）∵△ABC为等边三角形

∴AB=BC，∠ABC=60°，

由（1）可得：

PF⊥AB，PE⊥BC

∴∠BFP=∠BEP=90°，

又∵BP=BP

∴Rt△BPF≌Rt△BPE（HL）

∴∠PBE=∠PBF=∠ABC=30°，

∴在Rt△PBE中，

cos30°＝＝，

则＝，

解得：BP＝，

答：小亭到出口的距离为m．