Question

如图，在等边△ABC中，D为BC边上一点，E为AC边上一点，且 ∠ADE=60°，BD=4，CE=，则△ABC的面积 为（　　）

A. B.15 C. D.

Answer

C

【解析】

首先由△ABC是等边三角形，可得∠B=∠C=∠ADE=60°，又由三角形外角的性质，求得∠ADB=∠DEC，即可得△ABD∽△DCE，又由BD=4，CE=，根据相似三角形的对应边成比例，即可求得AB的长，则可求得△ABC的面积．

∵△ABC是等边三角形，∠ADE=60°，

∴∠B=∠C=∠ADE=60°，AB=BC，

∵∠ADB=∠DAC+∠C，∠DEC=∠ADE+∠DAC，

∴∠ADB=∠DEC，

∴△ABD∽△DCE，

∴,

∵BD=4，CE=，

设AB=x，则DC=x-4，

∴ ,

∴x=6，

∴AB=6，

过点A作AF⊥BC于F，

在Rt△ABF中，∠BAF=30°，

∴,

∴

∴S△ABC=BC•AF=×6×3=9．

故选C．