在锐角
中，
，
，
，将绕点
按逆时针方向旋转，得到
．
（1）如图（1），当点
在线段
的延长线上时，求
的度数；
（2）如同（2），联结
、
，若
的面积为4，求
的面积．
如图
，将菱形纸片
沿对角线
剪开，得到
和
，固定，并把与叠放在一起．
操作：如图
，将的顶点
固定在的
边上的中点处，绕点在边上方左右旋转，设旋转时
交
于点
（点不与
点重合），
交
于点
（点不与
点重合）．
求证：
操作：如图
，的顶点在的边上滑动（点不与、点重合），且
始终经过点
，过点作
，交于点，连接
．
探究：
________．请予证明．
课本中有一道作业题：
有一块三角形余料ABC，它的边BC=120mm，高AD=80mm．要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB，AC上．问加工成的正方形零件的边长是多少mm？
小颖解得此题的答案为48mm，小颖善于反思，她又提出了如下的问题．
（1）如果原题中要加工的零件是一个矩形，且此矩形是由两个并排放置的正方形所组成，如图1，此时，这个矩形零件的两条边长又分别为多少mm？请你计算．
（2）如果原题中所要加工的零件只是一个矩形，如图2，这样，此矩形零件的两条边长就不能确定，但这个矩形面积有最大值，求达到这个最大值时矩形零件的两条边长．
如图，已知
，且
，求
的值．
如图，在梯形
中，
，
，对角线
、
相交于点
．
（1）
和
的面积分别是
和
，求
的面积．
（2）设、的面积分别是
、
，你能用和来表示梯形的面积
吗？
已知两相似三角形对应高的比为
，且大三角形的面积为
，求小三角形的面积，又这两三角形的周长差为
，则它们的周长分别为多少？
