Question

如图，直线AB与CD相交于点O，OF，OD分别是∠AOE，∠BOE的平分线.

（1） 写出∠DOE的补角；

（2）若∠BOE = 62°，求∠AOD和∠EOF的度数；

（3）射线OD与OF之间的夹角是多少？

Answer

（1）∠DOE的补角为∠COE，∠AOD，∠BOC；（2）∠AOD =149°，∠EOF = 59°；

（3）∠DOF = 90°

【解析】

（1）根据互补的定义确定∠DOE的补角；

（2）先根据角平分线的定义得出∠BOD的度数，再由邻补角定义可得∠AOD=180°-∠BOD；之后根据邻补角定义可得∠AOE=180°-∠BOE，再由角平分线的定义得出∠EOF的度数；

（3）运用平角的定义和角平分线的定义，证明∠DOF是90°．

【解析】
(1)∠DOE的补角为：∠COE，∠AOD，∠BOC.

(2)∵OD是∠BOE的平分线，∠BOE＝62°，

∴∠BOD＝∠BOE＝31°.

∴∠AOD＝180°－∠BOD＝149°.

∴∠AOE＝180°－∠BOE＝118°.

又∵OF是∠AOE的平分线，

∴∠EOF＝∠AOE＝59°.

(3) ∠DOF = 90°，

理由：

∵OF，OD分别是∠AOE，∠BOE的平分线，

∴∠DOF＝∠DOE＋∠EOF＝∠BOE＋∠EOA＝ (∠BOE＋∠EOA)＝×180°＝90°.