Question

关于x的方程2（x﹣3）﹣m=2的解和方程3x﹣7=2x的解相同．

（1）求m的值；

（2）已知线段AB=m，在直线AB上取一点P，恰好使AP=2PB，点Q为PB的中点，求线段AQ的长．

Answer

(1)m=6；（2）当点P在线段AB上时，AQ=5；当点P在线段AB的延长线上时，AQ=9

【解析】

试题（1）先解方程3x﹣7=2x，在根据两方程的解相同，将其x的值代入方程2（x﹣3）﹣m=2，即可求出m的值；

（2）根据中点的定义可得PQ=QB，根据AP=2PB，求出PB=AB=π，然后求出PQ的长度，即可求出AQ的长度．

试题解析：（1）∵3x﹣7=2x

∴x=7

将x=7代入方程2（x﹣3）﹣m=2得

2（7﹣3）﹣m=2，即m=6．

（2）如图1所示：

∵AP=2PB，AB=m

∴，；

∵点Q为PB的中点，

∴PQ=QB==1；

∴AQ=AP+PQ=4+1=5．

如图2所示，

∵AP=2PB，AB=6，

∴AB=BP=6，

∵点Q为PB的中点，

∴BQ=3，

∴AQ=AB+BQ=6+3=9．

故AQ的长度为5或9．