Question

我们知道：点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为AB，在数轴上A、B两点之间的距离AB＝|a﹣b|．所以式子|x﹣3|的几何意义是数轴上表示有理数3的点与表示有理数x的点之间的距离．

根据上述材料，直接下列问题答案：

（1）|5﹣（﹣2）|的值为_____； 

（2）若|x﹣3|＝1，则x的值为_____；

（3）若|x﹣3|＝|x+1|，则x的值为_____；

（4）若|x﹣3|+|x+1|＝7，则x的值为_____．

Answer

7 2或4 1 ﹣2.5或4.5．

【解析】

（1）先求出的结果，再求出它的绝对值即可；

（2）根据绝对值的性质得到，解方程即可求解；

（3）根据绝对值的意义，可知是数轴上表示数x的点与表示数3的点之间的距离，是数轴上表示数x的点与表示数﹣1的点之间的距离，若，则此点必在与之间，故，，由此可得到关于x的方程，求出x的值即可；

（4）由于及的符号不能确定，故应分，，三种情况解答．

【解析】
（1）的值为7；

（2）∵，

∴，

解得x＝2或4．

故x的值为2或4；

（3）根据绝对值的意义可知，此点必在与3之间，故，，

∴原式可化为，

∴x＝1．

故x的值为1；

（4）在数轴上3和的距离为4，则满足方程的x的对应点在的左边或3的右边．

若x的对应点在的左边，则；

若x的对应点在3的右边，则．

所以原方程的解是或x＝4.5．

故x的值为或4.5．