Question

已知在△ABC中，∠BAC＝120°，AB＝AC，AD⊥AC交BC于D，AD＝2，求BC的长度．

Answer

6

【解析】

先在△ABC中，根据等边对等角的性质及三角形内角和定理得出∠B＝∠C＝30°，由AD⊥AC，∠C＝30°，得出CD＝2AD＝4，再证明∠BAD＝∠B＝30°，那么AD＝DB＝2，于是BC＝CD+BD＝4+2＝6．

【解析】
在△ABC中，

∵AB＝AC，∠BAC＝120°，

∴∠B＝∠C＝30°，

又∵AD⊥AC，

∴∠DAC＝90°，

∵∠C＝30°

∴CD＝2AD＝4，∠BAD＝∠BAC-∠DAC＝120°-90°＝30°＝∠B，

∴AD＝DB＝2，

∴BC＝CD+BD＝4+2＝6．