Question

如图，在10×10的网格中，横、纵坐标均为整数的点叫做格点，例如A（3,0），B（4,3）都是格点。将△AOB绕点O顺时针旋转90°得到△COD（点A,B的对应点分别为点C 、D）。

（1）作出△COD，并写出下列各点的坐标：C（　　　），D（　　　）；

（2）仅用无刻度的直尺找一格点E，使得EB⊥AB，请标明格点E的位置；

（3）仅用无刻度的直尺在OB上找一点F，使得∠OAF=45°(请标明辅助格点M的位置)

Answer

（1）C（0，-3），D（3，-4）；（2）见解析；（3）见解析

【解析】

（1）根据题意，画出图形，然后写出坐标即可；

（2）如图所示，连接BE，利用全等三角形的判定和性质可得：此时BE⊥BA，点E即为所求；

（3）根据正方形的对角线平分每个内角，如图所示，连接AM并延长，交OB于F，点F即为所求.

【解析】
（1）根据题意，画出图形，如下图所示，△COD即为所求，由图可知：点C的坐标为：（0，-3），点D的坐标为：（3，-4）；

（2）如图所示，连接BE，此时BE⊥BA，点E即为所求，理由如下：

在△BFE和△BGA中

∴△BFE≌△BGA

∴∠EBF=∠ABG

∵∠ABG＋∠ABF=90°

∴∠EBF＋∠ABF=90°

∴∠EBA=90°

∴BE⊥BA

（3）如图所示，连接AM并延长，交OB于F，点F即为所求，理由如下：

∵AM是正方形的对角线

∴∠OAM=45°

即∠OAF=45°.