Question

抛物线上部分点的横坐标，纵坐标的对应值如下表：

	…						…
	…						…

根据上表填空：

①抛物线与轴的交点坐标是________和________；

②抛物线经过点 ,________；

③在对称轴右侧，随增大而________；

试确定抛物线的解析式．

Answer

（-2，0） （1，0） 8 增大, (2)y=2x2+2x−4

【解析】

（1）①由表格可知：x=-2及1时，y的值为0，从而确定出抛物线与x轴的交点坐标；
②由x=-1及x=0时的函数值y相等，x=-2及1时的函数值也相等，可得抛物线的对称轴为x=-0.5，由函数的对称性可得x=2及x=-3时的函数值相等，故由x=2对应的函数值可得出x=-3所对应的函数值，从而得出正确答案；
③由表格中y值的变化规律及找出的对称轴，得到抛物线的开口向上，在对称轴右侧为增函数，故在对称轴右侧，y随x的增大而增大；
（2）由第一问得出抛物线与x轴的两交点坐标（-2，0），（1，0），可设出抛物线的两根式方程为y=a(x+2)(x−1)，除去与x轴的交点，在表格中再找出一个点坐标，代入所设的解析式即可求出a的值，进而确定出函数解析式．

(1)①(−2,0)，(1,0)；②8；③增大

(2)依题意设抛物线解析式为y=a(x+2)(x−1)，

由点(0,−4)在函数图象上，代入得−4=a(0+2)(0−1)，

解得：a=2.

∴y=2(x+2)(x−1)，

即所求抛物线解析式为y=2x2+2x−4.

故答案为(−2,0)，(1,0)；8；增大; y=2x2+2x−4.