某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，市场调查反映：如调整价格，每...

某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，市场调查反映：如调整价格，每涨价1元，每星期要少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出20件，已知商品的进价为每件40元

(1)设每件涨价x元，则每星期实际可卖出件，每星期售出商品的利润y为元.x的取值范围是；

(2)设每件降价m元，则每星期售出商品的利润w为元；

(3)在涨价的情况下，如何定价才能使每星期售出商品的利润最大?最大利润是多少?

(1)(300-10x)；-10x2+100x+6000；0≤x≤30；(2)-20m2+100m+6000；(3)每件定价为65元时利润最大，最大利润为6250元【解析】（1）根据涨价时，每涨价1元，每星期要少卖出10件，可列出销售量的代数式，根据总利润=单件利润×销售量列出函数表达式即可；（2）根据总利润=单件利润×销售量列出函数表达式即可；（3）根据涨价的函数表达式，利用二次函数的性质解答．（1）∵每涨价1元，每星期要少卖出10件， ∴每星期实际可卖出（300-10x）件， y=（60-40+x）（300-10x）=-10x2+100x+6000 ∵， ∴0≤x≤30；（2）设每件降价m元，则毎星期售出商品的利润w，则 W=（20-m）（300+20m）=-20m2+100m+6000，（3）y=-10x2+100x+6000=-10（x-5）2+6250． ∴当x=5时，y有最大值，为6250， ∴在涨价的情况下，定价为60+5=65（元）即在涨价的情况下，定价为65元时，每星期售出商品的最大利润是6250元．

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考点分析：

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如图，已知反比例函数y=(k≠0)的图象与一次函数y=k'x+b(k'≠0)的图象相交于A和B两点。