Question

如图，点A，B在数轴上表示的数分别为﹣4和+16，现有甲、乙两只小虫分别从A，B两点出发，甲虫的速度为每秒1个单位长度，乙虫的速度为每秒3个单位长度，两虫同时出发，运动时间为t秒（t＞0）．

（1）甲虫向左运动，乙虫向右运动，t秒后甲乙两虫相距　   　个单位长度；

（2）甲、乙两虫皆向右运动，t秒后甲乙两虫相距　   　个单位长度；

（3）甲、乙两虫皆向左运动，求t秒后甲乙两虫相距多少个单位长度？

Answer

（1）20+4t；（2）20+2t；（3）t秒后甲乙两虫相距|20﹣2t|个单位长度．

【解析】

（1）两虫相向运动，t秒后相距的距离为二者本身之间的距离加上各自运动的距离即可；

（2）两虫同向右运动，两虫向数轴正半轴运动，t秒后相距的距离为乙比甲多运动的距离加上本身相距的距离即可；

（3）两虫同向左运动，两虫向数轴负半轴运动，因此需要分0≤t≤10和t＞10两种情况讨论.

（1）由题意可知，甲虫向左运动路程为t个单位长度，

乙虫向右运动路程为3t个单位长度，

∴两虫间距离为20+4t个单位长度，

故答案为20+4t；

（2）甲虫向右运动路程为t个单位长度，

乙虫向右运动路程为3t个单位长度，

∴两虫间距离为：20﹣t+3t＝20+2t个单位长度，

故答案为20+2t；

（3）甲虫向左运动路程为t个单位长度，

乙虫向左运动路程为3t个单位长度，

当0≤t≤10时，

∴两虫间距离为：20﹣3t+t＝20﹣2t个单位长度，

当t＞10时，

∴两虫间距离为：t﹣（3t﹣20）＝2t﹣20个单位长度，

∴t秒后甲乙两虫相距|20﹣2t|个单位长度．