Question

如果2^b＝n，那么称b为n的布谷数，记为b＝g（n），如g（8）＝g（2³）＝3．

（1）根据布谷数的定义填空：g（2）＝　   　，g（32）＝　   　．

（2）布谷数有如下运算性质：若m，n为正数，则g（mn）＝g（m）+g（n），g（）＝g（m）﹣g（n）．根据运算性质填空：＝　   　，（a为正数）．若g（7）＝2.807，则g（14）＝　   　，g（）＝　   　．

（3）下表中与数x对应的布谷数g（x）有且仅有两个是错误的，请指出错误的布谷数，要求说明你这样找的理由，并求出正确的答案（用含a，b的代数式表示）

x			3	6	9	27
g（x）	1﹣4a+2b	1﹣2a+b	2a﹣b	3a﹣2b	4a﹣2b	6a﹣3b

Answer

（1）1，5；（2）4，3.807， 0.807；（3）g（）＝2a﹣b﹣4，g（6）＝1+2a﹣b.

【解析】

（1）根据题意中的布谷数的定义计算即可；

（2）据题意中的布谷数的定义结合g（mn）＝g（m）+g（n），g（）＝g（m）﹣g（n）进一步计算即可；

（3）将表格中的布谷数表示出来，根据表格找出g（3）的值，然后进一步判断出错误的布谷数，从而将其改正即可.

（1）g（2）＝g（21）＝1，g（32）＝g（25）＝5；

故答案为1，32；

（2）①＝=＝4，

②g（14）＝g（2×7）＝g（2）+g（7），

∵g（7）＝2.807，g（2）＝1，

∴g（14）＝3.807；

g（）＝g（7）﹣g（4），

∵g（4）＝g（22）＝2，

∴g（）＝g（7）﹣g（4）＝2.807﹣2＝0.807；

故答案为4，3.807，0.807；

（3）由题意得：g（）＝g（3）﹣4，

g（）＝1﹣g（3），

g（6）＝g（2）+g（3）＝1+g（3），

g（9）＝2g（3），

g（27）＝3g（3），

从表中可以得到g（3）＝2a﹣b，

∴g（）和g（6）错误，

∴g（）＝2a﹣b﹣4，g（6）＝1+2a﹣b；