Question

如图，在△ABC中，D、E、F分别为BC、AC、AB的中点，AD、BE、CF相交于点O，AB＝6，AC＝8，BC＝10，则DE＝_____，OA＝_____，OF＝_____，∠DEF＝∠_____．

Answer

3 ABC

【解析】

易得DE是△ABC的中位线，那么DE等于AB的一半；可证得△ABC是直角三角形，那么AD等于BC的一半；AO等于AD的三分之二；利用勾股定理可得求得FC的长，则OF等于CF的三分之一；各对应边成比例，那么△ABC∽△DEF，那么∠DEF=∠ABC.

【解析】
∵D、E、F分别为BC、AC、AB的中点，

∴DE是ABC的中位线，

∴DE＝AB＝3；

∵AB＝6，AC＝8，BC＝10，

∴∠A＝90°，

∴AD＝BC＝5，

同理DE∥AB

∴△DOE∽△AOB，

∴,

∴AO＝AD＝；

∵CF＝＝，

同理可得OF＝CF,

∴OF＝CF＝，

∵△ABC和△DEF各对应边之比均为1：2，

∴△ABC∽△DEF，

∴∠DEF＝∠ABC．